PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Площадь осевого сечения цилиндра равна 36. Площадь его боковой поверхности равна:
Вычислите 
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
Прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и 
вращается вокруг оси, содержащей его гипотенузу. Найдите значение выражения 
где V — объём фигуры вращения.
Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC, CA в указанном порядке находятся в отношении 5 : 6 : 7. Найдите градусную меру угла ABC.
Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3, а при делении на 6 и на 9 дают в остатке 1.
Основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 4, а синус противоположного основанию угла равен 0,6. Найдите площадь треугольника.
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих.
На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ACB = 41°, ∠AMN = 107°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC.
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 238°. Найдите градусную меру меньшего угла.
Корень уравнения 
равен:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
Найдите сумму целых решений неравенства 
Найдите сумму целых решений неравенства 
Найдите произведение наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
Упростите выражение 
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения x1x2 + y1y2.
Укажите номер рисунка, на котором показано множество решений системы неравенств 
1)
2)
3)
4)
5)
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
Найдите значение выражения 
Упростите выражение 
Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 
равна (равен):
Упростите выражение 
Найдите сумму корней уравнения 
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
Пусть 
Найдите значение выражения 2A.
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства 
Упростите выражение 
Найдите значение выражения 
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Укажите формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (an), если a1 = 2, a2 = 5.
Функция 
не определена в точке:
Укажите область значений функции
заданной графиком на промежутке [−2; 4] (см. рис.).
На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под овес, если рожью засеяно на 175 га меньше, чем ячменем?
На координатной плоскости изображен параллелограмм ABCD с вершинами в узлах сетки (см.рис.). Длина диагонали AC параллелограмма равна:
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
Автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 15 л топлива. Расход топлива при этом составил 6 л на 100 км пробега. Затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 8 л на 100 км. Сколько литров топлива понадобится автомобилю, чтобы проехать такое же расстояние?
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 5 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 24 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
Строительная бригада планирует заказать фундаментные блоки у одного из трех поставщиков. Стоимость блоков и их доставки указана в таблице. При покупке какого количества блоков самыми выгодными будут условия второго поставщика?
| Поставщик | Стоимость фундаментных блоков | Стоимость доставки фундаментных блоков |
|---|---|---|
| 1 | 240 | 1900 |
| 2 | 255 | 1020 |
| 3 | 300 | бесплатно |
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 4, периметр — 24.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 
Высота, проведенная из прямого угла, является радиусом конусов и равна: 
Поэтому: 
откуда 
откуда 
h — целое, поэтому 
h — целое, поэтому 
где 
Тогда: 
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 122°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 58°.
совпадает со знаком разности 
имеем:
корни знаменателя 
Поэтому: 
Целые решения — числа 2, 3, 4. Их сумма равна 9.
имеем: 
Тогда:
Решим систему:
Корни знаменателя 
кратности 2:
Следовательно, существует только 2 целых решения. 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
следует, что первый корень 
Рассмотрим 
Сделаем замену 
Тогда:
Отсюда следует, что сумма корней уравнения равна 68.
Тогда имеем:
: 
Наименьшее целое решение неравенства — число 5, наибольшее целое решение — число 12, их сумма равна 17.
: 
Тогда: 
имеем 
тогда 
Тогда:
Тогда:
(k = 0).
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −15°.
Тогда:
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 7 целых чисел: 
где d — разность арифметической прогрессии. Разность арифметической прогрессии равна 
Поэтому 
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная рожью. Тогда 
Таким образом, под овес отведено 525 га.
имеем:
автомобиль израсходовал 15 л, тогда при расходе топлива 
автомобиль израсходует: 
л.
Тогда:
